حیرت ریاضیدانان
پیدایش ماشین‌هایی که زبان طبیعت را بهتر از انسان خردمند می‌شناسند
هوش مصنوعی بسان یک سونامی تمام‌عیار، جهان علم را در برگرفته است. دانشمندان قدرت هوش مصنوعی را هم‌تراز اختراعات بزرگ و سرنوشت‌ساز بشر همچون الکتریسته و بمب اتم می‌دانند که هر یک در زمان خود مسیر زندگی بشر را تغییر داد. روزی نیست که خبری شگفت‌انگیز و تکان‌دهنده از قدرت هوش مصنوعی منتشر نشود.
حسن ملکی-عضو هیئت‌علمی گروه ریاضی دانشگاه ملایر:
هوش مصنوعی به مثابه رنسانسی جدید
هوش مصنوعی بسان یک سونامی تمام‌عیار، جهان علم را در برگرفته است. دانشمندان قدرت هوش مصنوعی را هم‌تراز اختراعات بزرگ و سرنوشت‌ساز بشر همچون الکتریسته و بمب اتم می‌دانند که هر یک در زمان خود مسیر زندگی بشر را تغییر داد. روزی نیست که خبری شگفت‌انگیز و تکان‌دهنده از قدرت هوش مصنوعی منتشر نشود. بی‌شک امسال در بین تمام پیشرفت‌های علمی بزرگ، دستاوردهای هوش مصنوعی پیشتازانه مرزهای علم را درنوردید و افق تازه‌ای پیش‌روی بشر قرار داد. هوش مصنوعی دانشمندان و متخصصین را قادر ساخته با سرعت و دقت بیشتری به حل مسائل مختلف مشغول شوند.
به علاوه، ابزارها و کارهایی که پیش از این، از دسترس عموم و افراد عادی خارج بوده، به کمک هوش مصنوعی در دسترس همگان قرار گرفته است. قدرت تأثیرگذاری هوش‌های مصنوعی نوظهور، به مراتب فراتر از علوم رایانه‌ای است که تاکنون تجربه کرده‌ایم. پیش‌بینی می‌شود در سال‌های آینده هوش مصنوعی بر روند تاریخ، نوع شهروندی بشر، قدرت خواندن و نوشتن، قدرت خلاقیت و تفکر انتقادی و هر جنبه دیگری از جامعه تأثیر خواهد گذاشت. به ویژه موضوع «آموزش» و محتواهای آموزشی کودکان به کلی دگرگون خواهد شد. از همین الان کشورها به صورت جدی روی آموزش هوش مصنوعی و برنامه‌نویسی به کودکان سرمایه‌گذاری کرده‌اند. «اندرو اِن جی» یکی از بزرگ‌ترین دانشمندان حال حاضر حوزه هوش مصنوعی به‌تازگی حرف‌های درخور توجه و جالبی در این زمینه گفته است: «کدنویسیِ هوش مصنوعی به اندازه گسترش سواد در اوایل قرون وسطی در اروپا تحول‌آفرین خواهد بود. در آن زمان، سواد خواندن و نوشتن یک امتیاز ویژه محسوب می‌شد که اغلب قشر ثروتمند و کشیشان می‌توانستند به آن دست پیدا کنند. با اختراع دستگاه چاپ، نرخ باسوادی بسیار افزایش یافت. این موضوع به رشد طبقه متوسط و توسعه جوامع کمک شایانی کرد. امروزه، ما می‌دانیم که نرخ بالای باسوادی به جوامع سالم‌تر و ثروتمندتر منجر می‌شود. یک مطالعه نشان می‌دهد که اگر همه جمعیت بزرگسال آمریکا تا کلاس ششم متوسطه بتوانند خواندن و نوشتن یاد بگیرند، بیش از دو تریلیون دلار یا 10 درصد به تولید ناخالص داخلی اضافه می‌شود. ما معتقدیم که سواد کدنویسیِ هوش مصنوعی همان‌قدر مهم است و ارزش مشابه یا حتی بزرگ‌تری دارد. با این حال هنوز در زمینه سواد هوش مصنوعی، به زبان تمثیل در قرون وسطی قرار داریم؛ جایی که گروه محدودی از کشیشان و کاهنان، همان مهندسانی که در دانشگاه و فناوری مشغول به کار هستند، آموزش این دانش برای دیگران را مدیریت می‌کنند. اگر زودتر و بیشتر فرزندانمان را وارد دنیای هوش مصنوعی کنیم، جامعه، بسیار ثروتمندتر خواهد شد و آنها می‌توانند اولین نسلی باشند که با جهانی برآمده از هوش مصنوعی، روبه‌رو می‌شوند». تا همین امروز که این مقاله نوشته می‌شود دستاوردهای هوش مصنوعی خارق‌العاده و چشمگیر بوده است. الگوریتم‌های هوش مصنوعی می‌تواند مکان زلزله و وسعت آن را چند دقیقه قبل از وقوع متوجه شوند و به‌سرعت برای افرادی که در مسیر زلزله قرار دارند پیام‌های هشدار ارسال کند. به این ترتیب مردم چند ثانیه حیاتی در اختیار دارند تا خود را از مهلکه نجات دهند. در زمینه پزشکی، هوش مصنوعی همه چیز را دگرگون خواهد کرد. چت‌بات‌هایی مانند چت جی‌پی‌تی در بعضی موارد از متخصصان زنان و زایمان در معاینات بالینی بهتر عمل می‌کنند. ربات‌های هوشمند عمل‌های جراحی را با دقت بالاتر و خطای کمتری انجام می‌دهند. با کمک هوش مصنوعی احتمالا به‌زودی با حیوانات صحبت خواهیم کرد. در یک کلام، همه علوم از جمله کشاورزی، هواشناسی، اقتصاد، فیزیک و مهندسی به کمک هوش مصنوعی در حال پوست‌اندازی هستند. با این حال، پیشرفت سریع و سرسام‌آور هوش مصنوعی مخالفان سرسختی نیز دارد. «جفری هینتون»، دانشمند پیشگام حوزه هوش مصنوعی، در جدیدترین اظهارات خود گفته که هنوز متقاعد نشده است که هوش مصنوعیِ خوب بر هوش مصنوعیِ بد پیروز می‌شود و خیلی به آینده این فناوری خوش‌بین نیست. او اخیرا به صف هشداردهندگان در مورد پیشرفت بالقوه خطرناک این فناوری پیوسته است. چند ماه پیش نیز مدیران شرکت اُپن ای‌آی (Open AI) سازنده چت جی‌پی‌تی، اعلام کردند با توجه به سرعت بالای فناوری و نوآوری‌های مربوط به هوش مصنوعی، امکان کنترل شرایط توسط نهادهای کنونی وجود ندارد. این فناوری علاوه بر کاربرد در زمینه‌های مفید می‌تواند خطرهای مهم جهانی نیز به همراه داشته باشد. هوش مصنوعی قادر نیست خودش را کنترل کند. نهادی بین‌المللی شبیه به آژانس بین‌المللی اتمی نیاز است که بتواند سیستم‌ها را بازرسی کند. در هر حال، هوش مصنوعی موضوع اول مجامع علمی روز دنیاست. با این مقدمه نسبتا طولانی به موضوع ارتباط هوش مصنوعی و ریاضیات برمی‌گردیم.
هوش مصنوعی در کنار ریاضیدانان
در هوش مصنوعی دو نوع رویکرد اصلی وجود دارد. در هوش مصنوعی نمادین، رایانه یا ماشین به کمک کدهایی که برنامه‌نویسان به زبان منطق می‌نویسند، قادر به انجام کارهای مشخص و دقیق است. این سطح از توانایی به نوبه خود، چشمگیر و خارق‌العاده است و توانسته انقلابی در علوم فنی و مهندسی، ساخت وسایل و علوم رایانه ایجاد کند. رویکرد دیگر در هوش مصنوعی که در دهه اخیر بسیار چشمگیر و موفق بوده، بر اساس شبکه‌های عصبی مصنوعی شکل گرفته است. در این نوع از هوش مصنوعی، رایانه یا ماشین، مانند یک دانش‌آموز و یادگیرنده از نقطه صفر شروع می‌کند، الگوها را از حجم زیادی از داده‌ها یاد گرفته و پس از آن خود قادر به انجام کارهای جدید می‌شود. این شاخه از هوش مصنوعی به نام «یادگیری ماشین» شناخته شده و اساس مدل‌های زبانی بزرگ همچون چت جی‌پی‌تی است. ابزارهای مبتنی بر یادگیری ماشین در بازی‌های پیچیده مانند شطرنج می‌توانند انسان را شکست دهند و قادر به پیش‌بینی‌هایی بسیار دقیق از آینده هستند. هوش مصنوعی نمادین به طور ذاتی دقیق است، اما شبکه‌های عصبی مصنوعی فقط می‌توانند پیش‌بینی‌های آماری انجام دهند و کارکرد آنها به مراتب اسرارآمیزتر و پیچیده‌تر است. در ادامه مواردی از کمک‌های هوش مصنوعی به ریاضیدانان را می‌آوریم.
هوش‌های مصنوعیِ دستیار اثبات‌ها
در سال 2013 محققین موفق به طراحی نرم‌افزار تعاملی و دستیارِ اثبات (Proof Assistant) به نام «لین» (Lean) شدند که بر اساس هوش مصنوعی نمادین طراحی شده است. این نرم‌افزار پژوهشگران را قادر می‌سازد تا هر گام منطقی یک مسئله ریاضی را تا جزئی‌ترین موارد ممکن ثبت، و اطمینان حاصل کنند که ریاضیات آن درست است. در سال 2020، یک تیم از ریاضیدانان موفق شدند درستی یک اثبات مهم اما بسیار پیچیده و غیرقابل درک را که حتی نویسنده‌اش نیز از درستی آن اطمینان نداشت، به کمک لین تأیید کنند. این فرایند به ریاضیدانان کمک کرد تا اثبات را بهتر درک کرده و حتی راه‌هایی برای ساده‌ترکردن آن پیدا کنند. ابزارهای این‌چنینی ممکن است نحوه همکاری ریاضیدانان در کارهای تحقیقاتی را تغییر دهد. بین پژوهشگران چالشی وجود دارد که از آن با عنوان «گردنه اعتماد» یاد می‌شود. زمانی که شما با پژوهشگر دیگری در یک کار تحقیقاتی مشارکت می‌کنید، ممکن است او نتواند نسبت به کار شما اطمینان حاصل کند، اما یک دستیارِ اثبات می‌تواند به همکارانتان درستی کار مربوط به شما را نشان دهد و خیال آنها را راحت کند.
هوش‌های مصنوعیِ استدلال‌کننده
استدلال ریاضی یکی از جاه‌طلبانه‌ترین اهداف نسل جدید هوش مصنوعی است. یک سیستم هوش مصنوعی گوگل در سال 2019، توانست بسیاری از قضایای اساسی ریاضیات را بدون کمک انسان اثبات کند. این سیستم توانست پس از آموزش روی مجموعه‌ای از 10 هزار و 200 قضیه در حوزه‌های جبر خطی، آنالیز حقیقی و آنالیز مختلط، خودش به‌تنهایی حدود هزار و 200 قضیه جدید را اثبات کند. گوگل ادعا کرده که این رویکرد به طور گسترده به شاخه‌های دیگر ریاضی، قابل تعمیم و اجراست.
هوش‌های مصنوعیِ حدس‌زننده
هوش مصنوعی شرکت معروف دیپ‌مایند (DeepMind) با همکاری ریاضی‌دانانی از دانشگاه آکسفورد و دانشگاه سیدنی در دسامبر سال 2021 میلادی توانست ارتباطات جالبی بین نظریه نمایش در جبر و نظریه گره‌ها در هندسه ایجاد کند. سپس ریاضیدانان توانستند این ارتباطات را بررسی کنند و حدس ارائه‌شده توسط این هوش مصنوعی را اثبات کنند. این پیشرفت به کشف یک قضیه کاملا جدید منجر شد. در اینجا هوش مصنوعی موفق به خلق حدس‌های قابل توجهی در نظریه گره‌ها و نظریه نمایش شده است. در نظریه گره‌ها و در ابعاد بالاتر توانایی شهود انسان محدود می‌شود. این نتایج نشان می‌دهد که یادگیری ماشین می‌تواند تحقیقات ریاضی را تکمیل کرده و شهود انسان را در مورد یک مسئله راهنمایی و کمک کند. این مدل نشان داد که با یادگیری ماشین می‌توان چارچوب قدرتمندی ساخت که حدس‌های جالب و قابل اثباتی را در جاهایی که حجم زیادی از داده وجود دارد یا اشیا برای مطالعه با روش‌های قدیمی ریاضی بیش از حد بزرگ هستند، خلق کرد. این کار یکی از اولین مدل‌هایی است که سودمندی هوش مصنوعی و یادگیری ماشین را برای ریاضیدانان محض به‌وضوح نشان می‌دهد.
هوش‌های مصنوعیِ مسئله حل‌کن
مسائل المپیاد بین‌المللی ریاضی (IMO) از دشواری بالایی به نسبت دیگر سؤالات ریاضی برخوردار است. این مسائل به عنوان بالاترین سطح مسابقات ریاضی دبیرستان در نظر گرفته می‌شوند و حل آنها نه‌تنها دانش ریاضی پیشرفته بلکه استدلال پیچیده چندمرحله‌ای نیاز دارد. اگر یک هوش مصنوعی بتواند این سؤالات را حل کند، نشان‌دهنده پیشرفت و کیفیت بالای آن به حساب می‌آید. رقابت شدیدی بین شرکت‌های معتبر در این زمینه در جریان است. در این بین، هوش مصنوعی متا (Meta AI) در ماه نوامبر سال 2022 میلادی، یک اثبات‌کننده قضایای ریاضی، مدل‌سازی کرد که توانست 10 مسئله المپیاد بین‌المللی ریاضی را حل کند. متا ادعا می‌کند که این مدل، پنج برابر بهتر از هر سیستم هوش مصنوعی قبلی در اثبات قضایای ریاضی است. این مدل نشان می‌دهد استدلال ریاضی قطعا با شبکه‌های عصبی عمیق به‌خوبی امکان‌پذیر خواهد بود. در سوی دیگر، تیمی از دانشمندان در شرکت گوگل سال 2022، یک چت‌بات به نام «مینروا» (Minerva) را توسعه داده‌اند که در حل مسائل ریاضی و استدلال گام‌به‌گام، تخصص و تبحر دارد. مینروا نسخه بسیار پیشرفته‌تری از عملکرد خودکار اپلیکیشن‌های پیام‌رسان در پیش‌بینی و پیشنهاد کلمات است: با آموزش از طریق داده‌های مقالات ریاضی در مخزن آرکایو، این ماشین یاد گرفته است که گام‌به‌گام راه‌حل‌های مسائل ریاضی را به همان روشی که برخی از برنامه‌ها می‌توانند کلمات و عبارات متنی را پیش‌بینی کنند، استدلال کند و به جواب درست برسد. برعکس لین که با چیزی مشابه کدهای برنامه‌نویسی ارتباط برقرار می‌کند، مینروا سؤالات را می‌گیرد و پاسخ‌ها را به صورت مکالمه ارائه می‌کند. مینروا روی بیش از 200 مسئله در سطح کارشناسی در فیزیک، زیست‌شناسی، شیمی، اقتصاد و علوم دیگر که نیاز به استدلال کمی دارند نیز امتحان شد و در نهایت توانست به یک‌سوم سؤالات با استدلال گام‌به‌گام، پاسخ درست دهد. درصد موفقیتی که در حال حاضر چشمگیر است و در آینده به مراتب بهتر خواهد شد. انگیزه پشت پروژه مینروا پاسخ به این پرسش است که هوش مصنوعی با رویکرد یادگیری ماشین تا کجا می‌تواند پیش برود و قادر با انجام چه کارهایی است؟
هوش مصنوعی در مقابل ریاضیدانان
سؤال اصلی که دست‌اندرکاران هوش مصنوعی و ریاضیات با آن دست‌به گریبان هستند، این است که در بلند‌مدت، آیا ماشین‌ها بخشی از بازیگران حمایتی در عرصه تحقیقات ریاضی باقی می‌مانند یا می‌توانند به طور مستقل تحقیقات ریاضی را پیش ببرند؟ «ترنس تائو»، ریاضی‌دان بزرگ و معروف به‌شدت به کاربرد هوش مصنوعی در ریاضیات علاقه‌مند است و معتقد است که با استفاده از هوش مصنوعی می‌توان به کشف قضایای جدید، ساخت اثبات‌های قوی‌تر و بهبود استدلال‌های ریاضی دست یافت. هوش مصنوعی روزبه‌روز در تولید گزاره‌ها، قضایا و برهان‌های درست ریاضی بهتر می‌شود، اما برخی از پژوهشگران نگرانند که این گزاره‌های تولیدی درخور توجه و جالب نباشند. پژوهشگران می‌گویند ممکن است راه‌هایی برای آموزش برخی معیارهای عینی به یک ماشین برای کشف و درک ارتباط ریاضی وجود داشته باشد، مانند اینکه ماشین بررسی کند آیا یک گزاره کوچک در ریاضی می‌تواند موارد خاص زیادی را در برگیرد یا اینکه ماشین می‌تواند پلی بین زیرشاخه‌های مختلف ریاضیات ایجاد کند. به باور برخی پژوهشگران، برای اینکه هوش مصنوعی در اثبات قضایا بهتر عمل کند، باید توانایی قضاوت و ارزش‌گذاری گزاره‌ها را داشته باشد، اینکه چه مسئله‌ای در یک مبحث ریاضی جالب است و ارزش اثبات‌کردن دارد. اگر آنها قادر به انجام این کار شوند، آینده ریاضیات و ریاضیدانان نامشخص است. در مقابل، برخی پژوهشگران و ریاضیدانان خیلی نگران اوضاع نیستند. آنها باور دارند یک سیستم هوش مصنوعی به همان اندازه هوشمند است که ما برنامه‌ریزی می‌کنیم. به باور آنها هوش در رایانه نیست، هوش در ذهن برنامه‌نویس و آموزش‌دهنده است. شغل ریاضیدانان تا زمانی که نقص عمده هوش مصنوعی برطرف نشود، ایمن خواهد بود. هوش مصنوعی هنوز قادر به استخراج مفاهیم مجرد از اطلاعات واقعی نیست. «راجر پنروز»، ریاضی‌فیزیک‌دان بزرگ و فیلسوف علم معاصر معتقد است که هوش مصنوعی نمی‌تواند به طور کامل فعالیت‌های ذهنی بشر را شبیه‌سازی کند و برخی قابلیت‌های ریاضیاتی و تفکری را که به طور اساسی غیرقابل الگوبرداری هستند، تعمیم دهد. هوش مصنوعی ممکن است بتواند قضایای ریاضی را اثبات کند، اما خلق مجردات ریاضی شگفت‌انگیز که از دل آنها، قضایای بی‌نظیر ریاضی زاده می‌شود تنها از ذهن زیبای یک ریاضی‌دان برمی‌آید.-
